Ausbreitung des n-Coronavirus-2019 in DE und BR

Beim Vergleich der verschiedenen Modelle zur Beschreibung der Ausbreitung des n-Coronavirus-2019 zeigte sich, daß die Kurvenanpassung der Generalisierten Logistischen Funktion (GLF) dicht gefolgt von der des SEIR-Modell an die vom CSSE@JHU bereitgestellten Falldaten die kleinsten systematischen Abweichungen ergab. Hier präsentiere ich die tagesaktualisierten Verläufe für Deutschland und Brasilien vom 23. Februar (Tag 33 = Karnevalssonntag) bis zum 31. Dezember 2020 (Tag 345) inklusive Simulationen nach Kurvenanpassungen des SEIR-Modells mit meinem Tool xcssecovid.

Die Diagramme auf dieser Seite sind im SVG-Format, und man kann mit den im Browser vorhandenen Funktionen hinein- und herauszoomen.

Deutschland

Für Deutschland liegen die 7 Kurven der Simulationsretrospektive exakt unter der blauen Kurve der aktuellen Simulation. Die Vorhersage ist schon seit Mitte April stabil. Die bisherigen Eindämmungen bewirkten, daß die VSP - Virtuelle Suszipierfähige (anfällige) Population von anfänglich im Schnitt etwa 152000 (Parameter a₁) nur ein Bruchteil der tatsächlichen Einwohnerzahl von 83M ausmachte.

xcssecovid -r7 -m SEIR -f01234 -a8 5e6 Germany \
           time_series_covid19_confirmed_global.csv DE.txy

Die Virtuelle Suszipierfähige (anfällige) Population

Susziperfähig (anfällig) gebrauche ich hier in Anlehnung an das engl. Adjektiv susceptible, dessen Initiale sich ja auch im Namen des SEIR-Modells wiederfindet, und diejenigen Personen charakterisiert, die mit dem Virus infizierbar sind. Überraschend ist allerdings, daß keine vernünftige Kurvenanpassung gelingt, wenn man die gesamte Einwohnerzahl Deutschlands, nämlich ca. 83M als anfällige Population vorgibt. Das kann zweierlei bedeuten, nämlich entweder ist das Modell falsch, oder die Infektionswelle trifft tatsächich nur einen relativ kleinen Teil der Bevölkerung.

So fürchterlich falsch kann das Modell eigentlich nicht sein, denn dazu macht es zu gute Vorhersagen, und man kann allenfalls noch an den Details feilen. Ich glaube nun aber auch nicht, daß ein Großteil der Bevölkerung immun gegen das Virus ist, sei es duch natürliche oder während der Welle erworbene Immunität. Ich neige zu der Annahme, daß es sich um einen statistisch-dynamischen Effekt handelt, der im großen Querschnitt immer nur einen geringen, nämlich virtuellen, Teil der Population dem Virus gegenüber suszipierfähig erscheinen läßt. Diese Virtual Susceptible Population (VSP) beim Ausbruch der Infektion ergibt sich als direktes Ergebnis der Kurvenanpassungen (Parameter a₁). Dabei handelt es sich aber nicht um eine Naturkonstante, denn während des Infektionsverlaufs können Individuen von der Gesamtbevölkerung (Total Population TP) in die virtuelle anfällige Population (VSP) übertreten und auch wieder zurück, d.h. im Grunde diffundieren. Diese Diffusion wird im Modell mit dem Parameter a₈ eingefangen. Dabei ist a₈ der Faktor aus einer Diffusionskonstanten d und der Gesamtbevölkeung TP, nämlich a₈ = d·TP. Die Rate mit der Individuen entlang des Konzentrationsgefälles aus der Gesamtbevölkeung (TP) in den virtuellen Anteil der anfälligen Population (VSP) diffundieren ergibt sich damit zu a₈/VSP = d·TP/VSP.

Im Landkreis Gütersloh und in Göttingen kam es Anfang Juni 2020 zu lokal begrenzten, allerdings signifikanten, Covid-19-Ausbrüchen. In das SEIR-Modell für Deutschland habe ich deshalb den zeitlich begrenzten Infektionsbeschleunigungsfaktor f eingeführt und an den Tagen 144-147 von 1 (keine beschleunigten Infektionen) auf 9 hochgesetzt. Die Kurvenanpassung schmiegt sich damit ausgezeichnet auch an die lokalen Ausbrüche an, und zwar ohne die anderen Parameter, insbesondere a₀, a₁, a₂ und a₄, unnötig zu verziehen.

Um eine Serie von weiteren lokalen Ausbrüchen seit der 2ten Juli-Woche, Vechta, Mettman, u.a., in der Kurvenanpassung einzufangen, habe ich den zeitlich begrenzten Infektionsbeschleunigungsfaktor f ein weiteres Mal aktiviert und an den Tagen 173-177 auf 6 und nochmals wg. Mamming (Dingolfing-Landau) an den Tagen 189-208 auf 5 hochgesetzt. Ganz allgemein scheinen die Fallzahlen von Tag zu Tag immer wieder leicht nach oben auszubrechen. Das läßt sich mit dem genannten Faktor f nicht gut beschreiben. Es ist wohl zusätzlich noch so, daß die VSP auch unabhängig von der Diffusionsgesetzmäßigkeit zunimmt. Urlaub und zunehmende Outdoor-Aktivitäten würden das begründen. Mit der Konstante c nimmt die VSP nun seit Juli täglich um 250 und ab Mitte August wg. Schulbeginn um 500 Individuen zu. Damit sind die Kurvenanpassungen wieder perfekt.

xcssecovid -q -m SEIR -f01234 -a8 5e6 Germany \
           time_series_covid19_confirmed_global.csv DEdeqs.txy

Brasilien

In Brasilien hatten wir den Wendepunkt am Freitag den 12. Juni durchlaufen gehabt, und dann gab es Lockerungen, und nun gibt es kein Halten mehr.

xcssecovid -r7 -m SEIR -f0128 -a3 0.05 -a4 0.025 -a8 2e10 -t40 Brazil \
           time_series_covid19_confirmed_global.csv BR.txy

xcssecovid -q -m SEIR -f0128 -a3 0.05 -a4 0.025 -a8 2e10 -t40 Brazil \
           time_series_covid19_confirmed_global.csv BRdeqs.txy

Die tägliche Aktualisierung

Hier kommt das Update-Shell-Script, das auf meinem FreeBSD-Server täglich um 5:05 UTC via Cron-Job ausgeführt wird:

Copyright © Dr. Rolf Jansen - 2020-04-12 21:25:37

Diskussion auf Twitter: 1257458323588333570